Τα Mαθηματικά του Δημόσιου Χρέους

Στην πρόσφατη ανάλυση (Δεκέμβριος 2010) των αριθμών για το δημόσιο χρέος και το δημοσιονομικό έλλειμμα το υπουργείο Οικονομικών έδωσε τους ακόλουθους αριθμούς για την αναμενόμενη πορεία τα επόμενα χρόνια:  Για να αναλύσουμε αυτούς τους αριθμούς και πόσο συμβατοί είναι με την πραγματικότητα θα πρέπει να πάμε πίσω στη λογιστική πράξη που καθορίζει την εξέλιξη του δημόσιου χρέους: Δ_τ+1=(1+ι)Δ_τ + Ε_τ Το δημόσιο χρέος την επόμενη περίοδο (Δ_τ+1) ισούται με το δημόσιο χρέος την προηγούμενη περίοδο (Δ_τ), συν τους τόκους (ι Δ_τ), συν το δημοσιονομικό έλλειμμα (Ε_τ).  Στα οικονομικά δεν είναι οι απόλυτοι αριθμοί που μας ενδιαφέρουν (πόσο χρωστούμε) αλλά η σχέση αυτών των αριθμών με το ΑΕΠ (πόσο χρωστούμε σε σχέση με το τι παράγουμε).  Για να φθάσουμε σε αυτή την πράξη μπορούμε να διαιρέσουμε την πιο πάνω εξίσωση δια το ονομαστικό ΑΕΠ (Υ_τ) και να πολλαπλασιάσουμε την αριστερή μεριά με ένα (=Υ_τ+1/Υ_τ+1).  Ορίστε τώρα το χρέος σε σχέση με το ΑΕΠ σαν d_τ= Δ_τ/Υ_τ και το έλλειμμα ως προς ΑΕΠ σαν e_τ= Ε_τ/Υ_τ και τη μεγέθυνση του ονομαστικού ΑΕΠ (με g) δηλαδή Υ_τ+1/Υ_τ=1+g_τ+1. Τότε d_τ+1={(1+ι)d_τ + e_τ}/(1+g_t+1) και μπορούμε να αναλύσουμε απλώς σαν λογιστική πράξη τις προβλέψεις της κυβέρνησης χρησιμοποιώντας αυτή τη μαθηματική εξίσωση. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι το ονομαστικό επιτόκιο είναι 1% για το 2010, και το 2010 είμαστε στο d_τ=61%.  Με την πρόβλεψη για e_τ=3.8% και την πρόβλεψη ότι το δημόσιο χρέος το 2011 θα είναι 61.6%, θα πρέπει η ονομαστική αύξηση στο ΑΕΠ να είναι 6.2%.  Η κυβερνητική πρόβλεψη ήταν 4.8% που θα μπορεί να δικαιολογηθεί αν το ι=-0.4%.  Αυτό δεν μπορεί να γίνει (τα ονομαστικά επιτόκια ποτέ δε θα γίνουν αρνητικά) αλλά μπορούμε να πούμε ότι η διαφορά είναι κοντά στο στατιστικό λάθος (το ανακοινωθέν έλλειμμα της Ελλάδας ήταν 2-3 μονάδες του ΑΕΠ διαφορετικό από το πραγματικό για κάθε χρόνο μεταξύ 2001-2008).  (Επίσης η αύξηση στο ΑΕΠ θα μειώσει κάπως το έλλειμμα λόγω χαμηλότερων ανεργιακών επιδομάτων και ψηλότερων φορολογικών κρατήσεων). Αυτή είναι η λογιστική πλευρά του θέματος.  Υπάρχει όμως και η οικονομική πλευρά.  Η αναμενόμενη για το 2011 αύξηση στο ονομαστικό ΑΕΠ (4.8%) έχει σπαστεί (στην ίδια ανάλυση του υπουργείου Οικονομικών, σελίδα 20) σε πληθωρισμό (3%) συν πραγματική αύξηση στο ΑΕΠ (1.8%).  Μπορούμε να δικαιολογήσουμε μακροπρόθεσμα ένα επιτόκιο στο κυβερνητικό χρέος κοντά στο 0% τη στιγμή που ο πληθωρισμός θα είναι 3%; Μακροπρόθεσμα, είτε οι ντόπιοι επενδυτές στο δημόσιο χρέος θα ζητήσουν τουλάχιστον τον πληθωρισμό στην επένδυση τους (αγνοώντας τους φόρους το επιτόκιο θα είναι τουλάχιστον 3%), είτε η ανταγωνιστικότητα μας διεθνώς θα διαβρωθεί αν δανειζόμαστε σε χαμηλά επιτόκια διεθνώς και βασιζόμαστε στον πληθωρισμό για να κρατούμε χαμηλό το χρέος προς ΑΕΠ.  Ας υποθέσουμε ότι το ι=3%, το πιο χαμηλό, οικονομικά λογικό, επιτόκιο δεδομένης της παραδοχής για τον (αναμενόμενο) πληθωρισμό.  Τότε, για να διατηρηθεί η πρόβλεψη στα σημεία που έχουμε θέσει για το 2011 η πραγματική αύξηση στο ΑΕΠ πρέπει να είναι (1.03*61+3.8)/61.6-3=5.2%. http://www.mof.gov.cy/mof/mof.nsf/DMLspeeches_gr/DC429F01C33EAFB5C2257801004193D6/$file/DEC2010%20MME11.pdf  Αυτή η ανάλυση με κάνει να πιστεύω ότι οι προβλέψεις του υπουργείου Οικονομικών για τη συγκράτηση του δημόσιου χρέους είναι ιδιαίτερα αισιόδοξες.  Μπορεί όντως μια μεγάλη αύξηση στο ονομαστικό ΑΕΠ να σταθεροποιήσει το χρέος προς ΑΕΠ αλλά μία μεγάλη αύξηση που προέρχεται από ψηλό πληθωρισμό δε θα λύσει μακροπρόθεσμα το πρόβλημα λόγω της αυξητικής πίεσης στα ονομαστικά επιτόκια και των άλλων προβλημάτων που δημιουργεί ο πληθωρισμός (στην ανταγωνιστικότητα της οικονομίας και την ανακατανομή του πλούτου ενάντια στους φτωχούς, για παράδειγμα).  Μια μεγάλη αύξηση στο πραγματικό ΑΕΠ όντως θα σταθεροποιήσει το δημόσιο χρέος αλλά είναι δύσκολο να δει κάποιος από πού θα προέλθει αυτή η μεγάλη αύξηση.  Ο Αλέξανδρος Μιχαηλίδης είναι καθηγητής χρηματοοικονομικών στο Πανεπιστήμιο Κύπρου. https://sites.google.com/site/alexmichaelidesucy/